Regularity Properties and Pathologies of Position-Space Renormalization-Group Transformations

We reconsider the conceptual foundations of the renormalization-group (RG) formalism, and prove some rigorous theorems on the regularity properties and possible pathologies of the RG map. Regarding regularity, we show that the RG map, defined on a suitable space of interactions (= formal Hamiltonians), is always single-valued and Lipschitz continuous on its domain of definition. This rules out a recently proposed scenario for the RG description of first-order phase transitions. On the pathological side, we make rigorous some arguments of Griffiths, Pearce and Israel, and prove in several cases that the renormalized measure is not a Gibbs measure for any reasonable interaction. This means that the RG map is ill-defined, and that the conventional RG description of first-order phase transitions is not universally valid. For decimation or Kadanoff transformations applied to the Ising model in dimension $d \ge 3$, these pathologies occur in a full neighborhood $\{ \beta > \beta_0 ,\, |h| < \epsilon(\beta) \}$ of the low-temperature part of the first-order phase-transition surface. For block-averaging transformations applied to the Ising model in dimension $d \ge 2$, the pathologies occur at low temperatures for arbitrary magnetic-field strength. Pathologies may also occur in the critical region for Ising models in dimension $d \ge 4$. We discuss in detail the distinction between Gibbsian and non-Gibbsian measures, and give a rather complete catalogue of the known examples. Finally, we discuss the heuristic and numerical evidence on RG pathologies in the light of our rigorous theorems.Comment: 273 pages including 14 figures, Postscript, See also ftp.scri.fsu.edu:hep-lat/papers/9210/9210032.ps.

Après une décennie de « buzz » : quelle pertinence pour le concept de modèle d’affaires en stratégie?

Une dizaine d’années après la renaissance manifeste de l’intérêt des praticiens, puis des chercheurs, pour le concept de modèle d’affaires (business model), la question de sa pertinence au regard des concepts et des outils existants en stratégie persiste. Concept polysémique? Concept « valise »? Concept utile? Concept durable? Autant de questions qui, au-delà de la popularité du concept, nous invitent à porter un regard à la fois critique et constructif sur le modèle d’affaires dans le champ du management stratégique.Alors que notre pratique d’enseignement de la stratégie et d’accompagnement de projets d’innovation nous amenait à questionner la pertinence du concept/outil du modèle d’affaires, il nous sembla qu’un tour de table s’imposait pour tenter de répondre aux questions soulevées. Ce tour de table s’est tenu le 8 juin 2011 lors de la XXe conférence de l’Association Internationale de Management Stratégique (AIMS) à Nantes. Ce petit ouvrage a pour but de faire partager au lecteur l’intégralité des propos échangés ce jour-là

Commission de patronage

Hermite M., Bertrand Léon, Darboux , Tisserand , Tannery , Philippon P. Commission de patronage. In: Rapport sur l'École pratique des hautes études, 1889-1892. 1889. p. 1